电弧炉电气系统的建模与谐波电流研究

王彬彬，孟迎军，罗为

（南京理工大学紫金学院，江苏南京210046）

摘 要：电弧炉是一种不平衡、非线性、时变负载，给电网带来了严重的电能质量问题。基于电弧弧长随机特性和电弧炉电气系统实际运行环境，使用简化的电弧电流电压特性得到了交流电弧的等效电阻数学模型，应用Matlab/Simulink软件仿真验证了该模型的正确性。然后建立了三相非线性时变电弧炉电气系统的仿真模型，并且对电弧炉电气系统进行谐波分析，采用无源滤波器抑制谐波，仿真结果表明该模型能有效地减小谐波总失真率、改善电能质量。

关 键 词：电弧炉；负荷建模；谐波抑制；仿真模型

0   引言

随着我国工业的飞速发展，很多具有非线性负荷的电力电子装置被广泛地应用到工业生产中，加之我国钢铁产量的飞速增加，像电弧炉这种非线性负荷在供电系统中所占的比例也越来越大，从而导致供电系统中电压波动与闪变，谐波增多和三相不平衡现象越来越严重，这些问题则会严重的影响电网供电的质量^[1]。

对电弧炉电气系统进行谐波电流研究的基础是建立合适的电弧炉系统数学模型，而电弧炉模型又是研究的关键。目前有很多研究者针对电弧炉提出了很多种建模方法^[2⁃5]。本文根据电弧弧长随机特性，得到了交流电弧的等效电阻数学模型，利用Matlab/Simulink仿真软件建立该模型。然后再建立三相非线性时变电弧炉电气系统的仿真模型，利用该模型可以对电弧炉电气系统进行谐波分析，并找出改善电能质量的方法。

1   电弧炉电气系统模型

图1 是一个典型的电弧炉供电系统，其中X_S 是PCC点的短路电抗，ST是配电变压器，R_p 和X_p 分别是配电变压器至电弧炉变压器之间传输线的电阻和电抗。FT 为电弧炉变压器，R_C 和X_C 是电弧炉变压器至电弧炉间的短网电阻和电抗。

本文是在Matlab 2012b/Simulink仿真环境下进行电弧炉系统的仿真研究。Matlab提供了动态系统建模、分析仿真的交互环境，无需大量的程序输入，只要通过简单直观的鼠标操作就能够建立起复杂的模型。Simulink模块库中专门提供了一些专用原件和模块，比如SimPowerSystems电力系统模块库中提供变压器、电源和测量模块等，可以直接利用这些模块进行模型搭建。因此最关键的是搭建交流电弧炉的仿真模型。

2   电弧炉电气系统

2.1   交流电弧炉的电弧等效数学模型

电弧炉是通过电弧产生的高温来熔炼炉料的一种设备。分析交流电弧的物理特性时，找一个与电弧炉交流电弧的电气特性相同或者极其接近的等效电路元件，使它表现出电弧炉对电网的影响，称这个等效元件为交流电弧电阻模型，用它来反映交流电弧炉的电气效果。并且这个交流电弧电阻模型应该最大限度地表现出交流电弧的主要物理特征。

由文献[6]可知电弧电阻的计算公式为：

式中：L 为电弧弧长，而在实际炼钢过程中，弧长是不断变化的；θ 为电弧电流过零点时滞后于外加激励的相角；A 反映了弧柱温度最低值对电弧电阻数值的影响大小；B 反映了电弧温度对电弧电阻变化的影响；C 为比例系数，是常数；D 反映了弧柱气体的热惯性对电弧电阻的影响。

2.2 电弧炉电弧时变电阻模型参数估算

2.2.1 A 和B 的估算

已知，其中α = 3.323 × 10⁴ (K^-1) ^[7]。T₀ 是电弧弧柱温度的最小值，T₀ 的取值范围是7 000 K  T0  8 000 K 。T1 为电弧弧柱温度的最大值，电弧炉T1 的范围为15 500 K≤T₁ ≤31 000 K，本文取T₀ = 8 000 K，T₁ = 20 000 K。即可求出A = 0.24，B = 0.18。

2.2.2 CL 的估算

令C₀ = CL 直接计算C₀ 。当已知短网参数及电弧炉的平均功率因数，就可以求得等值的线性时不变电阻R，使得：

式中：L′ 是一相经过等值去耦化简的电感；r 是电炉变压器和短网的等值电阻；ω 为交流电角频率。

由式（2）可以解得：

令R 为电弧电阻的平均值，由式（1）可得：

再将周期T 划分为N 等份：

又因为ωT = 2π ，所以可以解出：

2.2.3 D 和θ 的估算

D 表示由于热惯性的影响，弧柱温度变化滞后于电弧电流的角度。在小电流的条件下，D 取-8°~ -12° 之间的值比较适宜^[7]。

θ 为电弧电流过零点时滞后于外加激励的相角，在研究实际电弧炉对电网的影响时，应该考虑外加激励初相θ 的影响。先用一个线性时不变电阻来等效替代电弧电阻，并且使替代后的电路的功率因数等于电弧炉平均功率因数。然后用正弦稳态电路的方法计算电弧电流的初相角，以此作为θ 的估算值。

2.2.4 Matlab/Simulink仿真模型

在Matlab/Simulink 环境下建立的电弧炉电气系统的仿真模型如图2 所示。图中3 个子系统模块EAF1，EAF2，EAF3 在实际系统中分别代表三相电弧炉，三相电源的电压为35 kV，频率为50 Hz。配电变压器额定功率为100 MVA，35 kV/10 kV，电炉变压器额定功率为3 200 kVA，10 kV/240 V。当电炉变压器容量为1 800~4 000 kVA时，R_C 的范围为17 × 10^-4~21 × 10^-4 Ω，X_C 的取值范围为40 × 10^-4～60 × 10^-4 Ω^[7]，在此取R_C = 0.002 1 Ω，X_C =0.004 Ω。

根据式（1）建立的电弧炉子系统（EAF）如图3 所示，两个端子Connection Port1 与Connection Port2 分别为输入端和输出端。

2.3 仿真结果

根据之前设定的系统电路参数来确定仿真电路中各元器件的参数。图4，图5分别是交流电弧炉电气系统模型三相电弧电压、电流的仿真结果。将本文所建仿真模型的电流、电压波形与实际碳电极和铜电极交流电弧电压、电流波形^[8]相比较，发现两者基本相同。可以看出，交流电弧炉在稳定运行时，电弧电流、电弧电压的畸变也是十分严重的，其波形不是标准的正弦波形，每相都有不同程度的波形畸变。

在电弧炉实际运行时，弧柱温度的变化、弧柱温度最小值、弧柱电导率和热惯性等因素对电弧电流的影响较大，这些影响因素决定了交流电弧电阻是一个非线性的时变电阻，这就是电压、电流波形畸变的原因。这也说明此模型的电压、电流里含有大量的谐波。

3   电弧炉电气系统的谐波电流分析

炼钢电弧炉作为电力系统内部的一大谐波源，它是一个极其复杂的连续频谱。在Matlab 软件的Simulink仿真中有一个Powergui 模块，通过这个模块中的FFTAnalysis（快速傅里叶变换）功能，可以对三相电弧炉仿真后得到的电压、电流波形进行分析，从而了解本文建立的电弧炉电气模型产生的谐波情况。

3.1 电压波形谐波分析

图6为电弧炉A相、B相和C相的电压谐波分析，从图6 中可以看出此模型主要产生的是3 次、5 次的奇次（2n + 1 次）谐波，总谐波失真THD 达到了83.12% ，106.29%，73.83%。这表明波形发生了巨大的畸变。

3.2 电流波形谐波分析

图7为电弧炉A相、B相和C相的电流谐波分析，从图7中可以看出，此模型主要产生的也是3次、5次的奇次（2n+1次）谐波，总谐波失真THD为19.79%，17.85%，45.68%，从中可以明显看出电弧炉三相不平衡。

4   谐波的抑制

对谐波的抑制就是减小或消除注入系统的谐波电流，装设滤波器吸收谐波电流是当前最主要的抑制谐波的方法。无源滤波器是传统的谐波补偿装置，是由滤波电容、电抗器和电阻器组合而成的，与谐波源并联，除起到滤波作用外，还兼顾无功补偿的需要。

4.1 加无源滤波器的仿真模型

在图2所示的交流电弧炉电气系统模型中，在谐波源附近并联无源滤波装置，如图8所示。在Matlab/Simulink中的library 中，提供了一个三相无源滤波装置（Three⁃Phase Harmonic Filter）。从图7中可以看出A，B，C三相电弧炉电流最主要的谐波分量都是3 次谐波和5 次谐波。因此只要设置无源滤波器参数来消除3次谐波和5次谐波就能较好地进行谐波抑制。

4.2 滤波后的效果

图9 为加装滤波器后的PCC 点三相电流波形。与图5做比较，畸变的电流波形被矫正，已经基本形成正常的三相正弦交流电电流波形。

再分别用FFT Analysis 对其A，B，C 三相进行谐波分析，三相的3次谐波分量和5次谐波分量都被有效的降低，A，B，C 三相电流总谐波失真THD 分别为0.61%，0.64%，0.87%，都被有效地降低至1%以下。

5   结论

本文提出的三相非线性时变电弧炉电气系统的仿真模型，是根据电弧弧长随机特性和电弧炉电气系统实际运行环境下得到的电弧等效数学模型的基础上建立起来的。该模型易于实现、灵活方便、仿真速度快，并且可以使用FFT分析模块进行在线谐波分析。为了抑制谐波、改善电能质量，本文采用无源滤波器进行滤波，取得了明显的效果。

参 考 文 献

[1] 曾江，于文俊，余涛.东莞配电网谐波测量及其统计分析[J].电力系统保护与控制，2009，37（24）：167⁃171.

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[3] 刘小河，扬秀媛.电弧炉电气系统谐波分析的频域方法研究[J].中国电机工程学报，2006，26（2）：30⁃35.

[4] 王育飞，姜建国.用于电能质量研究的新型交流电弧炉混沌模型[J].中国电机工程学报，2008，28（10）：106⁃110.

[5] ZHENG T X，MAKRAM E B. An adaptive arc furnace model[J]. IEEE transactions on power delivery，2000，15（3）：931⁃939.

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[7] 刘小河.电弧炉电气系统的模型、谐波分析及电极调节系统自适应控制的研究[D].西安：西安理工大学，2000.

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