王育飞1，孙路1，刘浩2，薛花1
（1.上海电力学院电气工程学院，上海200090；2.国网阜阳供电公司，安徽阜阳236000）
摘要：为提高电弧炉供电系统无功补偿准确性和实时性，对电弧炉供电系统动态无功补偿方法进行深入研究，提出PSO-GA 优化的RBF 神经网络预测方法，结合粒子群算法与遗传算法优点，自适应调整预测参数，解决RBF 神经网络预测算法参数难以确定的问题。提出SVC 和SVG 混合补偿电弧炉动态无功功率拓扑结构，预测SVC 三相不平衡等效电纳进行动态无差拍无功补偿，并设计了SVC 与SVG 的协同控制方法。仿真结果验证了基于神经网络预测的混合无功补偿方法的可行性和优越性。
关键词：电弧炉；电压波动；神经网络；粒子群算法；遗传算法；混合无功补偿
0 引言
电弧炉广泛应用于冶金行业[1-3]。然而，随着电弧炉容量的提高，冲击性无功的快速变化以及非线性的电弧电阻会造成电弧炉供电系统一系列电能质量问题，电压波动与闪变问题最为严重，甚至危及供电系统可靠稳定运行[4-7]。
采用无功补偿装置连续补偿无功可抑制闪变。TCR 成本较低，还可配以一定的FC 组进行无功补偿，因此被广泛应用于电弧炉无功补偿领域[8-10]。但其控制环节的响应速度因受到晶闸管触发延迟的影响而无法跟上电压或无功的快速变化，从而无法达到实时补偿的效果[11-12]。采用预测控制方法可以很好解决这个问题[13]。
文献[14]提出利用BP 神经网络提前半个周期预测电弧炉无功功率，从而弥补SVC 的延迟时间，并利用波动抑制因数、高频闪变抑制因数等指标与传统方法进行性能对比。文献[15]基于某钢厂实测电弧炉供电系统数据，提出利用灰色-Markov 模型预测电弧炉无功功率值，分别与最小二乘法、自适应预测、遗传算法结果进行比较，最终提高SVC 补偿装置的性能。然而，以上研究大部分都是从提高SVC 的补偿性能角度出发，仅仅根据钢厂实测数据进行预测，预测方法和预测结果并不具有通用性。
运用经过遗传算法与粒子群算法优化的RBF神经网络对电弧炉无功功率时间序列进行预测，配合TCR 型SVC 与SVG 构成的混合无功补偿系统，可更好地抑制电弧炉造成的供电网电压波动与闪变。仿真结果表明此系统可实现快速连续无功补偿，满足高能耗企业节能需求，且可减少企业前期投资。
1 基于PSO-GA优化RBF神经网络的电弧炉无功功率预测方法
1.1 改进的PSO-GA优化算法
1.1.1 基本思想
遗传算法和粒子群算法分别是模仿生物遗传与进化以及鸟类觅食的自适应概率优化方法。他们都是根据适应度的值来确定个体性能，通过优胜劣汰来进化种群。相比之下，遗传算法具有很强的全局优化与全局搜索能力，但在进行迭代的过程中不具有记忆功能。粒子群算法具有局部搜索能力强，可保存个体及全局种群的最优信息等优点，但粒子群算法容易早熟收敛，在寻优后期局部搜索能力比较差[16-17]。结合遗传算法和粒子群算法的优点，提出一种改进PSO-GA 混合优化算法，对粒子群以及遗传算法的参数进行自适应调整优化。
改进的PSO-GA 优化算法的基本思想为：首先根据实际需求生成m 个粒子，然后采用改进粒子群算法操作进化到一定的代数（设为第k 代），按适应度从大到小排序，保留适应度最大值的1/3 个粒子（除不尽，进行取整操作），从而能进行后续迭代，再将余下的2/3 个粒子分为两部分，采用改进遗传算法操作进行交叉和变异，生成新的粒子，与之前保留的1/3 个粒子混合，产生下一代群体。依照此方式持续迭代，直到满足需求为止。
1.1.2 参数动态调整
为提高PSO-GA 算法的优化性能，对粒子群算法和遗传算法的操作方法及参数进行改进。
1）惯性权重w。惯性权重w 决定了搜索空间的范围和搜索精度。w 越大，粒子全局搜索能力越好。寻优初期取较大w 值，提高系统动态性能、优化粒子群全局搜索能力；寻优后期取较小w 值，提高收敛速度。式（1）为自适应惯性权重递减法迭代公式。
式中：itmax 为最大进化的迭代次数；it1 为当前迭代代数；wmax 、wmin 为惯性最大、最小的权重值；fi 为当前的粒子的适应度值，B 为当前的粒子适应度最优值。
2）学习因子c1 和c2 。学习因子c1 代表粒子本身飞行经验的权值，c2 代表整个种群飞行经验的权值。寻优初期，利用较大c1 值和较小c2 值，提高各个粒子局部搜索能力；寻优的后期，则减小c1 值、增大c2 值，加快收敛的速度。由文献[19]的经验公式可知，c1 和c2 呈非线性指数搭配时寻优效果最好，如式（2）所示：
式中，cmax、cmin 为学习因子c1 的最大、最小值，a、b（a>0，b>0）为常数。
3）交叉操作。对于交叉的粒子xi 、xj 的第k 个值和第k +1个值之间关系如式（3）所示：
式中：α1 、α2 为0 到1 范围内的两个随机数。
4）变异操作.假设最优个体值pi 的第d 维变量为pid，施加随机扰动量β 进行变异操作，β 服从方差为1、均值为0 正态分布，变异操作结果如式（4）所示。
1.2 改进PSO-GA优化RBF神经网络预测算法运用改进PSO-GA 优化RBF 神经网络算法对电弧炉无功功率时间序列预测的步骤如下：
1）应用改进PSO-GA 优化算法计算RBF 神经网络的相关参数，构建RBF 神经网络模型；
2）归一化处理：按照式（5）归一化处理原始时间序列x（i）。
其中：xmax 、xmin 分别为样本数据的最大、最小值。
x(i) 为原始样本数据，x(i)′为变换后的数据。神经网络处理结束后，再进行反归一化处理，对网络输出采用x(i)=x(i)′(xmax -xmin)+xmin 反归一化到原始数量级。
3）将离散平均无功功率的1 100 组时间序列分为2 部分，其中1 000 组用于训练RBF 神经网络，余下的100 组用于测试。
4）预测可以分为单步预测与多步预测。单步预测中，RBF 神经网络的输入及预测中心向量为电弧炉无功功率的最后一个时间序列向量，单步预测的预测值为x̂ (n +1) ；多步预测中，预测值要放入原序列作为实际值处理，获得新的时间序列x（2），x（3），…，x（n+1），预测中心向量x（n+1）将作为网络的输入，再次预测可以得到x̂ (n +2) 。图1 为改进的PSO-GA 优化RBF 神经网络预测算法流程图。
2 SVC和SVG混合补偿电弧炉动态无功功率方法
2.1 混合补偿拓扑结构和容量设计
图2 为提出的新型混合无功补偿系统结构图，它由SVG 和TCR+FC 结构组成，其中SVG 提供小容量容性及感性无功功率；TCR+FC 提供大容量容性无功功率。二者互补运行，达到低成本、持续、高速的无功补偿目的。
为了减小拓扑中SVC 与SVG 的耦合程度，采用不同点的电气参数分别设计控制目标。以图中点③处无功功率为控制对象，通过对TCR 支路的控制实现点③处的负序补偿及无功补偿。对点①处，SVG 主要任务是补偿SVC 补偿后的差额无功。对点②处，对电弧炉负载及TCR 装置产生的谐波进行抑制。通过协同控制，变化较慢的无功功率由廉价大容量的SVC 进行补偿，而SVG 则补偿SVC 补偿后余下的差额无功功率。由SVC 的FC 支路治理负载和TCR 的谐波，SVC 补偿三相不平衡产生的负序电流，降低SVG 补偿容量及控制复杂度。
SVC 和SVG 容量大小的设置与负载性质密切相关。若电弧炉负载无功变化率较大，需要较大容量的SVG。在设计混合系统容量时，总设计容量选取为平均无功功率。依据实际工程经验可知，SVC和SVG 混合系统中SVG 的容量大小与当前的闪变值成正比。由经验，SVG 容量取实际运行平均功率的1/5~1/3，余下容量为SVC 无功补偿容量。
2.2 混合补偿协同控制方法设计
SVC 和SVG 以无功补偿为目标的动态补偿性能差异较大。由实际工程资料可知，SVC 的响应时间在30 ms 左右，而SVG 只需要10 ms 左右[19]。按照图2 所述选取不同的补偿点，对SVG 来说，SVC就相当于一个无功负载。对于无功功率变化较慢的负载，混合补偿效果较好；而负载无功变化较快时，补偿效果并不理想。实践中，可能会出现以下3种情况：
1）负载无功变化率dQL /dt 小于SVC 的无功调节率dQSVC/dt 。这种情况下，SVC 能完全跟踪补偿负载的波动无功功率，而对SVG 来说，只补偿余下的无功功率。
2）负载无功变化率大于dQSVC/dt ，小于SVG 的无功调节率dQSVG/dt 。此情况下，SVG 的响应速度快，先做出响应，抑制部分突变无功，弥补SVC 补偿速度不足。SVC 并没有动作，若SVC 输出无功功率后，SVG 补偿量便降下来。此情况对小容量的SVG会造成经常性的极限补偿。
3）负载无功变化率大于SVG 的无功调节率dQSVG/dt 。这种情况下，补偿速度很难跟踪负载无功波动的速度，若控制方式选择跟踪补偿则可能会导致无功变化剧增，补偿效果不理想。
基于以上分析，需要设置相应的规则分类协调解耦SVC 和SVG 的控制装置[20]。利用SVC 装置补偿无功以及不平衡时，需提高装置响应速度。因此，应当对SVC 采用开环控制，将提出的经改进PSO-GA 算法优化的RBF 神经网络预测算法引入SVC 补偿电纳参考值计算，其基本思路是用k 时刻及k-1、k-2 时刻检测到的三相负荷无功功率，预测k+1 时刻的三相无功功率，经过这种滚动单步预测，可以实时预测出下半个周波的电弧炉无功功率参考值。利用公式（6），计算出三相补偿电纳Bab、Bbc、Bca。
式中：U 为相电压有效值；qa 、qb 、qc 为三相负载无功功率。
经过线性化以及查表环节，计算对应的TCR 触发角，形成相应的晶闸管触发脉冲，使晶闸管产生期望的无功功率，从而确保实时准确快速地无功补偿。基于无差拍SVC 预测无功三相不对称补偿方案的原理如图3 所示。
对于SVG，正常情况下为了避免在无功功率变化较小时出现不必要的补偿，启动补偿时可先将缺损无功QΔ 与SVG 的补偿无功最大值Qsmax 进行比较，从而确定采用解耦控制还是直接极限输出来提供无功支撑。接着，加入对负载无功变化率dQL /dt和SVG 的无功调节变化率dQSVG/dt（SVG 响应时间取10 ms）的比较作为一个判断条件。当负载无功变化率大于或等于SVG 无功调节率时，将SVG 在k+1 时刻的无功电流Iq 参考值设为零，即设置内环无功电流参考值Iq ref 为零。
当负载无功变化率小于SVG 的无功调节率时，设置SVG 在k+1 时刻的无功电流参考值Iq 为电压或无功控制外环调节输出值。
3 仿真分析
在Matlab /Simulink 环境下，搭建电弧炉供电系统及无功补偿装置综合模型，采用文献［1］相关参数。为了突出电弧炉负载的非线性，假定电弧炉变压器为理想变压器，且直接与供电母线相连，PCC点选取电弧炉变压器的一次侧母线。一次侧阻抗包括电弧炉变压器原边绕组阻抗；二次侧阻抗包括电弧炉变压器副边绕组阻抗以及短网阻抗。系统电源电压幅值为89.80 kV，对应110 kV 母线电压，频率为50 Hz；一次侧串联电阻为0.22 Ω，电抗为6.077 Ω；电弧炉变压器额定功率为60 MVA，主变压器变比22:7，电弧炉变压器变比50:1，二次侧串联电阻为0.35 mΩ，电抗为0.728 mΩ；SVC 容量为±10 Mvar，SVG 容量为±6 Mvar，TCR 支路连接方式为三角形，FC 支路与SVG 连接方式为星形。无功补偿装置于1 s 时刻投入运行。
通过对未经优化的RBF 神经网络、经过PSO优化的RBF 神经网络、经过PSO-GA 联合优化的RBF 神经网络对电弧炉无功功率时间序列进行预测仿真，得出不同预测算法对应预测结果，如图4所示。
由图4 结果可见，PSO-GA-RBF 神经网络预测模型的预测精度最高。图5 为采用改进PSO-GA优化RBF 神经网络对电弧炉无功功率预测的结果以及预测误差。选取平均绝对百分比误差emape 和均方根误差ermse 作为预测结果评价指标，结果如表1所示，PSO-GA-RBF 神经网络预测的emape 和ermse 值最小。
图6 为加入无功补偿装置后的仿真结果图，由图6 可见，未投入无功补偿装置时，电弧炉无功功率大约在8 Mvar~12 Mvar 之间波动，电弧炉供电系统经过混合拓扑补偿后，电网PCC 点A 相无功功率在较快的时间内补偿至0.5 Mvar 左右，其中SVG 跟踪波动无功的效果较好，SVC 的无功出力变化大约在8 Mvar 左右波动。
经过计算，PCC 点A 相功率因数由原来的0.6提高到接近0.95 左右，PCC 点A 相电压也有所提升，可见此混合补偿装置及控制方法补偿效果更好。
4 结束语
提出利用改进PSO-GA 优化RBF 神经网络预测的电弧炉无功功率序列进行无差拍的功率补偿方法，充分结合粒子群算法和遗传算法的优点，通过对参数自适应优化调整，达到快速收敛、高精度预测目的。
利用SVC（TCR+FC）与SVG 组成的混合拓扑作为电弧炉配电网无功功率与不平衡负荷综合补偿系统的主电路模型，SVG 的高动态及SVC 大容量优点结合，利用TCR 型SVC 补偿变化速度较慢的无功功率及负序电流，并提出SVC、SVG 的协同控制方法。二者通过设计相应的协同规则进行解耦控制，对比分析投入前后PCC 点的电能质量指标，结果验证了该拓扑以及提出的预测控制方法可行性。
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